Использование задач практического характера в процессе изучения математики является одним из эффективных способов повышения интереса к предмету и активизации учебной деятельности школьников.

Развитие математических идей, в большинстве случаев, начинается с решения конкретных задач, и поэтому множество задач практического характера можно найти, изучая историю математики, биографии великих математиков.

Изучая историю математики, мы узнали, что проблема измерения высоты предметов возникла примерно в 6-5 веках до нашей эры, но была успешно разрешена древнегреческим мыслителем Фалесом Милетским. Он измерил высоту пирамиды, которая является одним из высоких сооружений того времени.

Здание Орловской средней школы Тарского района является одним из самых высоких в селе Орлово, поэтому всегда был актуален вопрос о высоте здания и способах ее измерения.

Объектом исследования нашей работы является здание школы.

Предметом исследования – высота школы и способы её измерения. Цель: определить высоту здания школы. Задачи: 1. рассмотреть разные способы измерения здания;

2. найти наиболее простой способ измерения высоты

(с ошибкой не более 10%);

3. сопоставить точность разных методов.

Методы исследования:

1. обобщение научной литературы; 2. практическая работа на местности; 3. использование технических средств.

Глава I. Способы определения высоты предмета

Все способы измерения высоты здания подразделяются на физические и геометрические.

В качестве наиболее простого геометрического способа предлагается следующий: измерить высоту одного этажа и умножить на количество этажей, однако гарантии того, что высота всех этажей одинакова нет.

Более распространенным способом является метод, с помощью которого еще Фалес, по преданию, измерил высоту египетских пирамид. Когда жрецы, желая испытать Фалеса, предложили учёному измерить высоту пирамиды, он дождался, когда длина его собственной тени стала равна его росту, и в этот момент измерил длину тени, которую отбрасывала пирамида. Эта измеренная длина тени и равна высоте пирамиды.

Итак, в солнечный день можно определить высоту предмета по его тени, руководствуясь следующим правилом: высота измеряемого предмета во столько раз больше высоты известного вам предмета (палки, удочки), во сколько раз тень от измеряемого предмета больше тени от палки, удочки.

Если при измерении окажется, что тень от палки или удочки в 2 раза больше длины палки или удочки, то высота измеряемого предмета будет в 2 раза меньше длины его тени, а если тень от палки или удочки будет равна их длине, высота измеряемого предмета также равна высоте своей тени.

При помощи равнобедренного треугольника.

Приближаясь к предмету (например, к дереву) или удаляясь от него, установить треугольник у глаза так, чтобы один из его катетов был направлен отвесно, а другой совпал с линией визирования на вершину дерева. Высота дерева будет равняться расстоянию до дерева (в шагах) плюс высота до глаз наблюдателя.

По шесту. Взять шест, равный своему росту, и установить его на таком расстоянии от предмета (дерева), чтобы лёжа можно было видеть верхушку дерева на одной прямой с верхней точкой шеста. Высота дерева будет равна расстоянию от головы наблюдателя до основания дерева.

При помощи высотомера со стрелкой. Изготовив прибор по данному чертежу, можно приступить к определению высоты какого-либо предмета. Находясь на различном расстоянии от предмета, надо следить, чтобы при визировании вершины дерева показания стрелки не выходили за пределы шкалы. При визировании следует приложить глаз к отверстию сбоку прибора и, наклонив прибор, добиться, чтобы вторая визирная точка (угол на другом конце прибора) совпала с вершиной визируемого предмета. Стрелка укажет число, на которое следует умножить расстояние до предмета, чтобы получить его высоту. К этому прибавляется высота прибора во время визирования.

При помощи лужи. Если недалеко от дерева находится лужа, надо стать так, чтобы она помещалась между вами и предметом, а затем при помощи горизонтально положенного зеркальца найти в воде отражение вершины дерева (рис. 5). Высота дерева, будет во столько раз больше роста человека, во сколько раз расстояние от него до лужи больше, чем расстояние от лужи до наблюдателя.

При помощи воздушного шарика. Можно запустить рядом с предметом воздушный шарик и засечь время его подъема до уровня верхней точки. Нужно только независимо и достаточно точно измерить скорость подъема такого шарика и быть уверенным, что во время полета его не сдует в сторону какой-нибудь шальной порыв ветра.

Еще можно высоту подъема определить по барометрической формуле – так, как определяют высоту своего полета на всех самолетах.

Или, с помощью длинной верёвки, скинув её с максимальной точки предмета.

Это только некоторые способы измерения высоты предмета. Мы думаем, что возможно решить нашу проблему и при помощи фотографии, на которой изображён измеряемый предмет и мерка. Что если найти отношение реальной длины мерки к длине мерки с фотографии, затем полученный результат умножить на длину измеряемого предмета с фотографии? Может быть, мы получим более точный результат.

Измерение высоты школы

Из всех перечисленных способов измерения высоты предмета, мы решили применить на практике – определение высоты школы по её тени, с использование шеста, а также решили проверить и свой способ, то есть использовать фотографию здания.

1. Измерение высоты школы по её тени

В один из солнечных дней мы решили измерить высоту нашей школы способом Фалеса Милетского, то есть по длине тени, отбрасываемой зданием.

В качестве мерки мы взяли одного из обучающихся нашей школы. Его рост равен 1,6 м. Измерив, его тень мы получили результат – 6,6 м. Далее нашли длину тени от школы, она равна 30,5 м. Отношение длины тени от здания к длине тени от мерки равно 30,5:6,6=4,6212121. Умножив высоту мерки на результат отношения, получим 1,6*4,6212121=7,39393=7,4(м). Итак, высота школы приближённо равна 7,4 метра.

Посмотрев технический паспорт здания Орловской средней школы, мы выяснили, что реальная высота здания 7,05 метра.

Ошибка нашего измерения составляет примерно 5%.

2. Измерение высоты школы с помощью шеста.

Для реализации второго способа мы взяли шест, равный росту того же обучающегося, и установили его перпендикулярно на таком расстоянии от здания школы, что лёжа было видно верхнюю точку ребра здания. Измерили расстояние от головы до основания здания. Оно оказалось равным 7,7 метрам, значит и высота школы тоже равна 7,7 метрам.

В этом случае ошибка измерения приближённо равна 9%.

3. Измерение высоты школы по её фотографии.

Чтобы измерить высоту школы по её фотографии нам снова понадобилась мерка, в качестве которой мы взяли автора нашей работы – Алексея, который и предложил данный способ измерения высоты предмета. Алёша встал вплотную к зданию школы, и мы сделали несколько снимков, затем выбрали лучший. Далее мы измерили реальный рост Алёши (мерки), он равен 160 см, а высота мерки на фотографии - 3,9 см.

Нашли отношение роста Алёши к высоте мерки на фотографии, получили: 160/3,9=1600/39 (на 1 см – фотографии).

Высота школы на фотографии равна-18,4 см, значит, настоящая высота здания находится как произведение отношения роста к высоте мерки на фотографии и высоты школы на фотографии, то есть 1600/39*184/10=29440/39=754,87179=755 (см)=7,6 (м).

Итак, высота школы приближённо равна 7,6 метрам.

Ошибка этого измерения приближённо равна 8%.

Заключение.

Мы рассмотрели разные способы измерения высоты здания, описанные в научной литературе, и предложили свой способ измерения с помощью фотографии. Реализовали на практике 3 способа: измерение высоты здания с помощью тени, с помощью шеста и с помощью фотографии.

Для нас наиболее простым и приемлемым оказался способ измерения высоты здания с помощью шеста, так как занимает мало времени и минимум приспособлений для решения проблемы.

Измерение высоты здания с помощью тени не всегда выполнимо, так как необходима солнечная погода.

Измерение высоты здания с помощью фотографии решает нашу проблему, но требует специальные технические средства: цифровой фотоаппарат, компьютер, принтер. Из всех опробованных методов, наш оказался на втором месте по точности.

Итак, погрешность измерения этими способами - разная. Наиболее точным оказался способ измерения высоты здания с помощью тени.

Таким образом, поставленные задачи выполнены, и цель работы достигнута.

В дальнейшем мы планируем продолжить работу в этом направлении, рассмотреть другие способы измерения высоты здания.

Данная статья посвящена приборам, которыми производят измерение такого параметра, как высота. Однако прежде чем приступать к описанию самого инструмента, давайте разберемся, что представляет собой этот самый показатель.

Понятие высоты

Упомянутый параметр является относительной величиной, то есть данное значение всегда определяется относительно чего-либо. Чаще всего его измеряют относительно уровня моря, это значит, что линия морской поверхности принята за точку отсчета.

Такая система напоминает определение градуса воды по Цельсию, когда точкой отсчета принята температура перехода воды из жидкого состояния в твердое, и наоборот. Так же и с измерением высоты, положительным считается значение выше уровня моря, а отрицательным - ниже. В особых случаях точкой отсчета может выбираться любая другая поверхность. Например, высоту дома никто не будет измерять относительно уровня моря, здесь началом отсчета выступает на которой построено здание. По такому же принципу измеряют все частные случаи: высоту дерева, строения и т. д. А вот высоту горы или любой точки а также объекта, летящего в атмосфере (самолет, вертолет и т. п.) измеряют относительно уровня моря. Читатель может задать вопрос: «А какой принято использовать прибор для измерения относительной высоты?» Ответ на этот вопрос вы найдете, если прочитаете статью до конца.

Прибор для измерения относительной высоты: история развития и основные виды

С древности люди использовали для строительства и определения рельефа такой инструмент, как уровень. Это устройство стало основой и для современного измерительного механизма. К древнему уровню была приделана трубка, так и получился самый элементарный прибор для измерения относительной высоты, который назвали нивелиром, что означает «выравнивать». Элементарный нивелир представляет собой горизонтальную рейку и вертикальную планку, к которой присоединен отвес. Однако с развитием науки совершенствуются и инструменты. Прибор для измерения высоты не стал исключением. Так, современные нивелиры можно разделить на три основные группы. Первая - наиболее распространенная, к ней относятся приборы, в основу которых заложена высококачественная оптика. Вторая группа - это лазерные устройства. Эти приборы характеризуются И третья - самая «молодая» - это цифровые нивелиры.

Оптические измерительные инструменты

Такое устройство представляет собой цилиндрический уровень (либо компенсатор) и оптическую систему, которая помещена в металлический корпус (трубу). Уровень необходим для выставления визирной оси в горизонтальное положение.

Для проведения измерений нивелир устанавливается на треногу с опорной площадкой. Цилиндрический уровень представляет собой ампулу с жидкостью (эфир, спирт). Часть пространства, заполненную спиртовыми парами, называют пузырьком уровня. На верхней поверхности ампулы нанесена шкала с шагом в два миллиметра, средняя ее точка называется нуль-линией.

Лазерный нивелир

В данных устройствах в дополнение к оптическим системам пришли лазерные светодиоды, но, по сути, названное устройство мало чем отличается от оптического. Главной его особенностью является очень тонкий, идеально ровный луч, проецируемый на измеряемую поверхность. Это значительно упрощает процесс определения высоты.

Цифровой прибор для измерения относительной высоты

Данный инструмент существенно отличается от своих предшественников. Он не только изменил свой внешний облик и внутреннее устройство, но и значительно расширил свои возможности. Цифровой нивелир - это измерительный прибор, который способен не только проводить измерение, но и проецировать лучи, плоскости на любую поверхность. Этот инструмент просто незаменим при проведении строительных и ремонтных работ. Упомянутое устройство характеризуется высокой и простотой в применении, таким инструментом сможет пользоваться даже новичок.

Принцип работы цифрового нивелира

Основой рассматриваемого устройства являются электромагнитная система маятников и светодиодная (лазерная) оптическая система, которая предназначена для проецирования лазерных лучей в виде точек или линий. Один такой прибор может проецировать сразу несколько плоскостей, что очень удобно при строительстве. Для обеспечения точности измерений в используется металлический маятник, который выравнивает всю электронную и оптическую часть прибора относительно уровня земли. Даже если устройство стоит неточно или его сдвинули в процессе работы, маятник выставит схему параллельно земле, и проецируемая поверхность останется точной. Рассмотрим, как это происходит. Под маятником располагается несколько электрических или природных магнитов. Благодаря созданному магнитному полю предотвращается раскачивание маятника при изменении положения нивелира. При установке устройства данный элемент свободно раскачивается. Однако при прохождении через в материале (металле) наводится электрическое поле, трансформируемое в тепловую энергию, которая и тормозит всю систему.

Оптическая система прибора строится на светодиодах, создающих горизонтальные, вертикальные и диагональные лучи. Проходя через систему линз, они преобразуются в линии, которые и проецируются на измеряемых поверхностях.

Достоинства и недостатки цифровых нивелиров

Главным преимуществом такого прибора является простота и наглядность, а также возможность проводить работы с базовой плоскостью в нескольких точках одновременно. Также следует упомянуть и возможность построения горизонтальных и вертикальных плоскостей, причем сразу в разных направлениях.

Недостатком рассматриваемого устройства является его высокая стоимость. Изо всех них только устройства третьего класса соизмеримы по цене с оптическими нивелирами. Их можно использовать только при проведении ремонтных работ внутри помещения, где высокая точность большой роли не играет. Например, для разметки полов, стен, потолков. А для проведения геодезических измерений и для разметки грандиозных строящихся объектов требуются приборы первого или второго класса точности. Однако дальность применения таких инструментов все равно ограничена 600 метрами. При необходимости проводить измерения на большие расстояния следует использовать оптические нивелиры.

Классификация цифровых нивелиров

1. Точечный прибор для измерения высоты. Он напоминает лазерную указку, то есть, проецирует на измеряемую поверхность одну или несколько точек.

2. Статичный, или позиционный цифровой нивелир. Это устройство имеет два источника, проецирующих лазерные лучи на перпендикулярно размещенные призмы, которые преобразуют их в две видимые плоскости. В результате получаются две пересекающиеся крестом плоскости. В случае использования сложных оптических систем, содержащих более трех полупроводниковых диодов, появляется возможность проводить проецирование большого количества плоскостей, что весьма удобно при работе с многомерными объектами. Кроме того, чем больше плоскостей, тем больше мастеров могут заниматься ремонтными или строительными работами. Позиционные нивелиры также снабжаются функцией «лазерного отвеса». Это дополнительные диоды, благодаря которым можно направлять луч одновременно на пол и на потолок.

3. Ротационный цифровой нивелир. В таком устройстве лазер прикреплен к валу электродвигателя, то есть он может вращаться на 360 градусов. Кроме того, в таких приборах (вместо призмы) используется фокусирующая линза. В результате, вместо плоскости человек видит небольшую точку, однако при включении по всей рабочей области или площади комнаты проецируется непрерывная линия.

Альтиметр измеряет высоту над уровнем моря, базируясь на атмосферном давлении.

Давление на уровне моря берется за точку отсчета. (нулевоедавление). Это нулевое давление называется QMH . В зависимости от погодных условий, атмосферное давление на уровне моря меняется между 950 и 1050 миллибар. Даже в стабильный день, атмосферное давление "плавает" ± 1 миллибар из-за температуры воздуха, что соответствует изменению высоты ± 8 метров.

Когда погода быстро меняется, атмосферное давление может измениться до 5 миллибар в день и изменение высоты может достичь 40 метров. Благодаря этим явлениям, альтиметр должен быть рекалиброван каждый раз перед использованиям. Это означает, что в альтиметр должна быть введена высота над уровнем моря какого-нибудь места с известной высотой (при этом прибор, естественно, должен находиться в этом месте).

Главное меню

Главное меню Альтиметра показывает текущую высоту над уровнем моря, температуру воздуха и время.Точность измерения высоты - 1 метр (3 фута). В обычном режиме, альметр измеряет высоту каждые 10 секунд. Каждое нажатие на кнопку приведет к сокращению этого интервала на 1 секунду. Если изменение высоты происходит бустрее 1-го метра в секунду, интервал измерения высоты автоматически изменится в сторонц более частого измерения (1 секунда). Если изменение высоты замедлится, прибор опят вернутся к прежнему интервалу замера высоты (10 секунд). Краткое нажатие на кнопку изменит единицы измерения высоты (метры или футы).

Установка высоты над уровнем моря

Удерживание кнопки в течение 3 секунд переведет прибор в режим Установок. Высота и давление (QNH) начнут мигать (текущее атмосферное давление в ГектоПаскалях (1 hPa = 1 mbar ) вычисленное относительно уровня моря.

Кнопка может быть использоваться для уменьшения значения, а кнопка - для увеличения. Нажимайте эти кнопки кратко, чтобы изменить значение с шагом 1 метр или нажмите и держите для быстрого изменения на большую величину.

Сохраните свои установки, нажав одновременно кнопки или подождите 8 секунд - дисплей перейдет в режим главного меню, сохранив установки.

Калибровка датчика давления

Если значение QNH при нахождении на известной высоте сильно отличается от значения QNH метереологическо станции, датчик давления должен быть откалиброван.

Предупреждение: Значение высоты над уровнем моря будет ложным, если ввести неправильное корректирующее значение. Не изменяйте установки без насущной необходимости.

Альтиметр

Альтиметр - прибор для измерения высоты над уровнем моря. По принципам работы различают: барометрический и радиотехнический.

Принцип работы барометрического альтиметра основан на измерении давления атмосферы. Известно, что с увеличением высоты уменьшается и текущее атмосферное давление. Данный принцип положен в основу прибора, который на самом деле измеряет не высоту , а давление воздуха.

Изначально альтиметр или высотомер - пилотажно-навигационный прибор, сконструированный для пилотов воздушных судов. Высота полета определяется в данном случае как разность давлений между точкой нахождения прибора и давлением воздуха на поверхности (это может быть давление на аэродроме или давление, приведенное к уровню моря). Атмосферное давление на поверхности аэродрома сообщается экипажу наземными службами. Для правильного отображения высоты полета на приборе необходимо вручную выставить величину давления на земле (или давление, приведенное к поверхности моря). Это необходимо для определения эшелона - условной высоты, рассчитанной при стандартном давлении и отстоящей от других высот на величину установленных отрезков.

Высота эшелона совсем необязательно совпадает с реальной высотой полета воздушного судна. Высотомеры в самолётах - по сути, калибруемые барометры, то есть высоту они вычисляют по разнице давления на земле и в воздухе. Для вычисления истинной высоты потребовалось бы постоянно вносить в приборы данные об атмосферном давлении в каждой точке маршрута, учитывать высоту этих точек над уровнем моря. Поэтому принято пользоваться стандартным давлением. Если на всех воздушных судах будет установлено одинаковое значение давления на альтиметре, то и показания высоты на приборе в заданной точке воздушного пространства будут одинаковыми. Поэтому с определённого момента при наборе высоты (высота перехода) и до определённого момента при снижении (эшелон перехода) высота воздушного судна рассчитывается по стандартному давлению. Значение стандартного давления (QNE) - 760 мм рт. ст. (1013,2 гектопаскаля, 29,921 дюйма рт. ст.) - одинаково во всем мире.

Использование альтиметра для измерения высот

Поскольку атмосферное давление сильно зависит от метеорологической обстановки, крайне нестабильно и может меняться в течение дня, а при плохой погоде и в течение часа, показания альтиметра необходимо периодически сверять по известным отметкам высоты, например, находясь на уровне моря или на возвышенности, точная высота которой указана на карте. Если же этой точки нет, то дело серьезно усложняется. По своему опыту могу сказать, что дневные колебания давления могут составлять величину, равную величине изменения высоты в 17 м. Это можно проверить, находясь на одной высоте в течение некоторого времени и наблюдая, как в плохую погоду (обычно дождливую) меняется давление и, соответственно, меняется высота, в то время как вы реально находитесь неподвижно в одной и той же точке. Поэтому точность измерения показаний может сильно отличаться, и для замера высот лучше выбирать солнечный день.

В общем случае точность измерения альтиметров по стандартам считается 10 м.

Точность используемого в данной статье GPS-навигатора Garmin DACOTA 20 по паспортным данным составляет плюс/минус 3м. Однако, собственные эксперименты подъемов по этажам показывают, что точность может составлять 1 м. Несмотря на то, что шкала индикации встроенного барометрического альтиметра Garmin DACOTA 20 составляет 1 м, прибор фиксирует значения высоты с разрядностью до 1 см. Это можно посмотреть в сохраняемом файле с расширением gpx, изменив разрешение на xml и просмотрев в обычном блокноте. Хотя с указанной выше точностью измерений в 3 м этими данными, думаю, стоит пренебречь. В любом случае, для точных измерений необходима настройка (калибровка) альтиметра.

Альтиметр позволяет проводить калибровку, как по известной высоте, так и по давлению. Наиболее предпочтительной является калибровка по высоте, так как не всегда можно установить для данной местности истинное давление, и не известно, на какой высоте это давление было измерено. Зная точное значение высоты вашего местоположения, можно внести данные в альтиметр и привязать давление к этой высоте. Фактически любое изменение давления теперь будет отсчитывать изменение высоты относительно установленного значения. При этом все та же точность шкалы установки высоты составляет целый метр, что увеличивает погрешность измерений на, как минимум, 0.5 м (за счет округления значений в большую или меньшую сторону). В итоге точность измерения на местности составляет 1,5 м.

Определение точных высот для настройки альтиметра

Пожалуй, определение точных высот местности над уровнем моря - самая большая проблема в эксплуатации альтиметров. Что касается города Рязань, то оказалось крайне проблематичным найти точные данные по высотам города. Можно сказать - их не было вообще: никаких статей в интернете на эту тему, еще советские топографические карты в настоящий момент не проверены на достоверность, а без этого использовать прибор с достоверной точностью оказалось невозможным. С большим трудом на глаза попались примеры геодезических работ с указанием высот, измеренных с точностью до сантиметров. Найдя эту точку на местности, оказалось возможным внести данные и откалибровать альтиметр.

В общем случае данные о высотах местности можно получить несколькими способами:

• при помощи топографической карты;
• при помощи инженерно-топографических планов;
• при помощи пунктов государственной геодезической сети.

Топографическая карта

Карта местности с указанием высот, но найти эту точку на местности представляется нелегкой задачей, да и достоверность данных может вызывать сомнения.

Инженерно-топографический план

Результат инженерно-топографических работ. Оформляется в виде документа со схемой расположения объекта и прилегающих к нему территорий с указанием высот и мест прокладки инженерных коммуникаций. Для нас на этой карте наиболее интересным являются отметки высот. Это самый точный метод определения высот с точностью до сантиметров.

Государственная геодезическая сеть

Геодезическая сеть, обеспечивающая распространение координат и высот на территории государства, и являющаяся исходной для построения других геодезических сетей. Подразделяют на плановую - для закрепления на местности точных координат, и высотную (нивелирную) - закрепляющую на местности отметки высот.

Высотная (нивелирная) сеть любого класса закрепляется на местности постоянными знаками, называемыми реперами и марками .

Марка нивелирная - металлический диск с отверстием в центре около 2 мм.

Репер нивелирный - металлический диск с выступающей полочкой, относительно которой идет нивелирование (определение высоты).

На лицевой стороне реперов и марок отливается номер, а также название организации, проводившей нивелирные работы.

На фото стенные марки и репер - справа.

В Российской федерации высоты реперов вычисляются относительно нуля Кронштадтского футштока. Каждый репер имеет свой индивидуальный номер, не повторяющийся на данной, а по возможности, и на ближайших, так называемых, линиях нивелирования (определения высот).

Реперы подразделяются на: вековые, фундаментальные, рядовые и временные.

Вековые реперы обеспечивают сохранность главной высотной основы на продолжительное время и позволяют изучать происходящие в настоящее время вертикальные движения земной коры, колебания уровней морей и океанов. К сожалению, в Рязанской области таковых реперов нет.

Фундаментальные реперы обеспечивают сохранность высотной основы на значительные сроки. Их закладывают через каждые 50-80 км бурением грунта на глубину до 20 м.

Рядовые реперы закладывают через 5-7 км.

Временные реперы обеспечивают сохранность высотной основы в течение нескольких лет.

При закладке репера в грунт его называют грунтовым , в скалу - скальным , а в стену здания - стенным .

Стенные реперы : закрепляются на застроенной территории везде, где это возможно. Закрепление производится в несущие части каменных или бетонных сооружений на высоте менее 0,3 м с помощью нивелирных марок

Географические координаты реперов определяются с точностью 0,25". На каждый репер составляют абрис и дают описание его местоположения. Кроме того, расположение реперов показывают на карте масштаба 1:100 000, которую прилагают к материалам нивелирования.

Конструкция реперов, кроме стенных, имеет общие принципы: на глубине скального основания под грунтом устанавливается бетонная плита, на нее ставится пилон (столб) из гранита или высококачественного бетона. В верхнюю часть пилона цементируют марки (горизонтальную и вертикальную). Верхний конец пилона располагают на высоте 1 м от поверхности земли. После всех работ образовавшийся колодец засыпают гравием. Неподалеку от фундаментального репера устанавливается репер-спутник.

Пример конструкции векового трубчатого репера.

Каждый репер имеет соответствующее наружное оформление. Например наружное оформление векового репера состоит из железобетонного колодца с защитной крышкой и запором; кургана, сложенного из камней; указательного монолита и ограждения из четырех отрезков рельс или железобетонных столбов с якорями, закладываемыми на глубину 140 см и выступающими над поверхностью земли на 110 см.

Примеры реперов:

Геодезические знаки же плановой геодезической сети , являющимися координатными отметками, представляют собой надземные сооружения в виде каменных или деревянных столбов, либо металлические пирамиды высотой до 6-8 м. Если требуется высота до 15-18 м, то их строят в виде двойных усеченных мирамид.

Более подробно конструкцию и принципы построения геодезической сети можно изучить, скачав брошюру

Геодезические пункты отображаются на топографических картах соответствеующими отметками, поэтому можно попытаться отыскать их самостоятельно:

Калибровка альтиметра и измерение высот

Реально в городе Рязани мне не удалось в настоящее время обнаружить какие-либо геодезические знаки, кроме стенных реперов и марок. Имеющиеся на них клейма с порядковыми номерами и аббревиатурами организации, установшей их, не помогли в определении высот. Чудом мне попались на глаза инженерно-топографически планы, выложенные в сети интернет в качестве рекламы своих работ одной из геодезических команий, проводиших работы в городе. Теперь у меня оказались три точки, по которым я мог калибровать альтиметр. Одна из этих точек находится на территории Рязанского кремля, за гостинницей черни и рядом с реконструкцией солодовенных палат:

Оставалось настроить альтиметр на нужную высоту, прибавив метр на высоту расположения альтиметра в руке. Теперь можно было спокойно ислледовать город: любое изменение давления отражалось изменением высоты относительно калибровочной высоты.

Первое, что показали результаты, непривычно высокие значения колебаний высот: казалось бы визуально изменение высоты не велико, а альтиметр показывает перепады в несколько метров. Возможно, здесь свою лепту вносит точность шкалы в метр, округляющая показания в большую или меньшую сторону до точности шкалы (поэтому лучше смотреть сохраняемый файл gpx), возможно все-таки альтиметр дает большую погрешность.

Второе, и, пожалуй, самое неприятное - сильная зависимость от погодных условий. В дождливую и переменную погоду, когда атмосферное давление не стабильно, показания в течение часа могут отличаться на 17 метров. Поэтому, при проведении измерений, необходимо периодически калибровать альтиметр на точно известную высоту, а для этого надо знать эти точки. Замеры в солнечный день, когда погода стабильна, показывают, что по возвращении через два часа после проведения калибровки, точность измерений может меняться на 1 м.

В настоящее время замеры высот Рязани проводятся, о результатах можно будет ознакомиться

Определение размеров недоступных объектов проще всего выполнять при помощи специализированного геодезического оборудования. Современные электронные тахеометры с режимом безотражательных измерений, лазерные рулетки и высотомеры существенно упрощают задачу, позволяя измерить высоту дерева или ширину реки.

К сожалению, не каждый может себе позволить иметь в кладовке про запас оборудование стоимостью несколько тысяч долларов, а с подобными задачами иногда приходится сталкиваться на бытовом уровне. Для решения этих задач к нам на помощь приходят знания, почерпнутые из цикла «Прикладная геодезия»: «История отрасли» , «Выбираем электронный тахеометр» , «Самостоятельные измерения при помощи рулетки, колышков и смекалки» , школьный курс геометрии, ну и немного смекалки (куда же без нее).

Определение высоты недоступного объекта

Для определения месторасположения будущего дачного домика или любой другой постройки важно знать высоты близлежащих объектов, например столбов или сухих деревьев. Это исключит возможность разрушения вашей недвижимости от падения объекта в случае стихийного бедствия или по каким-либо другим причинам.

Еще один важный момент до начала строительства — определение высоты провисания проводов ЛЭП, проходящих в районе участка. Строительный кран может задеть электролинию, что приведет к печальным последствиям. Не стоит забывать о напряжении пробоя — существует возможность поражения током даже за несколько метров от провода высокого напряжения в сырую погоду.

Для эксперимента попробуем определить высоту опоры ЛЭП 10 кВ от земли до верхнего изолятора различными методами и запишем полученные значения в таблицу.

Метод статистической оценки

Его еще в народе называют методом «на глаз». Суть его заключается в визуальном сравнении известной высоты и недоступной. Для удобства возле измеряемого объекта вы устанавливаете вертикально палку с известной высотой. «Эталон» для сравнения должен быть максимально высоким. Отойдя на удобное расстояние, оцените высоту, а результат запишите в таблицу. Как вы понимаете, один человек не может точно произвести «измерения», поэтому для получения хорошего результата попросите произвести подобные действия ваших родственников или знакомых. Чем больше человек участвуют в «замерах» — тем точнее результат.

Затем наступает время обработки информации: отбросьте крайние значения (максимальное и минимальное), а из остальных результатов вычислите среднее арифметическое. Полученное значение и будет давать представление о высоте недоступного объекта. Погрешность такого метода зависит от опыта людей и качества их пространственной ориентации.

Оценка по фотографии

Бурное развитие технологий позволило интегрировать фотокамеру практически в любой современный гаджет, так что подбор оборудования для подобного эксперимента не составит особого труда. Суть та же — оценка высоты недоступного объекта, но уже не на глаз, а вычислив пропорцию между фотографическим изображением эталона и его реальной высотой.

Возле измеряемого объекта вы устанавливаете палку с известной высотой (мы использовали геодезическую веху), отходите на расстояние, когда верх объекта помещается в кадр. В идеале высота эталона и уровня съемки должна быть примерно одинакова, а саму камеру следует держать ровно. Если позволяют возможности, используйте фотографический штатив, высоту установки которого следует выполнить по рулетке.

Сбросьте изображение на компьютер и освежите в памяти информацию из статьи нашего цикла , в которой мы давали понятие масштаба. Мы получили изображение, размеры которого пропорциональны размерам в натуре, нам просто осталось вычислить масштаб и пересчитать высоту недоступного объекта. Для этого вы можете распечатать фотографию для измерений линейкой или воспользоваться любой программой для обработки изображения, которая позволяет измерять расстояния на фото в сантиметрах.

Этот метод более прогрессивный, но требует наличия компьютера и фотокамеры, а в полевых условиях это не всегда можно обеспечить.

Шариковая ручка

Приспособление для письма всегда найдется в письменном столе, а нам оно поможет в определении высоты объекта, используя метод перспективы. Вместо ручки можно использовать карандаш, ровную палочку или любой другой похожий предмет. Также нам понадобится ассистент и рулетка.

Отходим на такое расстояние, когда нам будет виден объект измерений целиком. Зажав ручку в кулаке, вытягиваем прямую руку перед собой таким образом, чтобы ее кончик совпадал с вершиной объекта. Вытягиваем большой палец руки в сторону параллельно земле, чтобы в итоге получился прямой угол. Затем поворачиваем кисть с шариковой ручкой на 90 градусов, в итоге большой палец у нас смотрит в землю параллельно измеряемому объекту, а кончик ручки указывает на место, куда необходимо переместиться ассистенту.

Мы спроецировали высоту объекта параллельным переносом на землю. Теперь не составит особого труда измерить полученное расстояние рулеткой от ассистента до столба, оно и будет равно определяемой высоте. Метод хорошо подходит для полевых условий, достаточно точный, однако требует наличие помощника.

Измерение тени

Метод, которым пользовались древние египтяне и греки, легко воспроизводится в современных реалиях и требует минимум трудозатрат. Для определения высоты нам необходимо одновременно измерить длину тени от объекта с известной высотой и длину тени от недоступного объекта.

Замеры следует производить в вечернее или утреннее время, когда длина тени максимальная. Этим вы исключите погрешности, а результат вычисляется составлением простейшей пропорции:

Высота столба = рост человека * длина тени столба / длина тени человека

Зеркальный метод

Угол падения, как известно, равен углу отражения. Этот постулат мы и применим для вычисления недоступной высоты. Кладем зеркало на землю примерно так, как показано на фото, отходим в сторону до того момента, пока в зеркале не отразится верхушка измеряемого объекта.

Измеряем необходимые расстояния от человека до зеркала, от зеркала до столба, и получаем требуемую высоту после вычисления пропорции.

Высота столба = рост человека * расстояние от зеркала до столба / расстояние от человека до зеркала

Воздушный шарик

Замеры по «методу Винни-Пуха» вы можете произвести, чтобы порадовать собственных детей. Несмотря на некую комичность, он тоже имеет право на жизнь, т.к. при благоприятных условиях он дает приемлемые результаты.

Для работы нам понадобится шарик, наполненный инертным газом, веревка и рулетка. Аккуратно отпускаем шарик на ниточке параллельно измеряемому объекту, при достижении им вершины фиксируем высоту нити, спускаем шарик и измеряем необходимое расстояние рулеткой. Для получения более точного значения ваш помощник должен отойти на значительное расстояние для более точной визуализации места, когда высота шарика и объекта сравняется. Данный метод мы приводим в качестве одного из альтернативных, поэтому лабораторные испытания мы проводить по нему не будем.

Рояль в кустах

Мы рассмотрели несколько основных методов измерения высоты недоступного объекта. Хотелось бы выяснить, какой из них наиболее точен. В этом нам поможет «рояль в кустах» — электронный тахеометр со специальным программным обеспечением, которое позволяет получить значение высоты в полевых условиях.

Для удобства все значения мы занесем в таблицу, которая и даст нам необходимую наглядность. Как видно из таблицы, все методы имеют небольшую погрешность, однако этого вполне достаточно для оценки высоты недоступного объекта.

Среднее арифметическое из полученных значений равно 9,47 м, так что для получения оптимального результата методы необходимо комбинировать, а полученные значения усреднять. В случае, если необходима высокая точность, можно приобрести маятниковый высотомер, который используют лесники для таксации зеленых насаждений.

Ну а самый точный результат получится при заказе топографической съемки. В техническом задании стоит отметить особое требование — измерение высот деревьев и других недоступных объектов. Как вы понимаете, это будет влиять на сметную стоимость работ, поэтому следующую статью из нашего цикла мы посвятим сметам. За непонятными терминами могут скрываться ненужные вам процессы работ, и наоборот, какие-то важные моменты по незнанию могут выпасть из поля зрения. Вооружившись этими знаниями, вы сможете общаться со специалистами практически на равных, что позволит в итоге сэкономить средства.

Владимир Стефанский, рмнт.ру